UTILS.
100% у браузері
🚀

Калькулятор характеристичної швидкості ракети (Ціолковський)

Обчисліть Δv ракети за рівнянням Ціолковського Δv = Isp·g₀·ln(m₀/m_f), або знайдіть стартову масу, суху масу, число Ціолковського й частку палива.

Введіть питомий імпульс і будь-які два з трьох: стартову масу, суху масу й Δv; залиште одне порожнім, щоб розв'язати відносно нього.

Про цей інструмент

Калькулятор характеристичної швидкості ракети — це безкоштовний браузерний інструмент для космонавтики, побудований на рівнянні Ціолковського, Δv = ve·ln(m₀/m_f), де m₀ — стартова (повністю заправлена) маса, m_f — суха (вигоріла) маса, а ve — ефективна швидкість витікання. Швидкість витікання походить від питомого імпульсу двигуна через ve = Isp·g₀, де стандартне прискорення вільного падіння g₀ = 9,80665 м/с². Характеристична швидкість (Δv) — це фундаментальна валюта орбітальної механіки: кожен маневр має свою вартість у Δv.

Усі обчислення виконуються локально у вашому браузері, і ніщо не завантажується, тож числа вашої місії залишаються на вашому пристрої. Введіть питомий імпульс і будь-які два з трьох: стартову масу, суху масу й Δv, і інструмент розв'яже рівняння відносно третього. Він також повідомляє число Ціолковського m₀/m_f, частку палива й масу палива, щоб ви бачили, яку частину апарата має становити пальне.

Стартову й суху маси можна задавати в будь-яких узгоджених одиницях (кілограми, тонни, фунти), оскільки в логарифм входить лише їхнє відношення. Як приклад, двигун з Isp = 300 с і числом Ціолковського 3 дає ve = 2942 м/с і Δv ≈ 3232 м/с. Саме через експоненційну природу рівняння місії з високим Δv вимагають або дуже високої швидкості витікання, або нещадно великої частки палива.

Поширені запитання

Що таке рівняння Ціолковського?
Це Δv = ve·ln(m₀/m_f), де ve — швидкість витікання, m₀ — стартова маса, а m_f — суха маса. З питомим імпульсом ve = Isp·g₀ і g₀ = 9,80665 м/с², тож Δv = Isp·g₀·ln(m₀/m_f).
Що таке питомий імпульс (Isp)?
Питомий імпульс вимірює ефективність двигуна в секундах; множення його на стандартне прискорення g₀ = 9,80665 м/с² дає ефективну швидкість витікання ve. Хімічні ракети досягають приблизно 250–450 с, іонні двигуни — кількох тисяч.
Яку Δv дають Isp 300 с і число Ціолковського 3?
Швидкість витікання ve = 300 × 9,80665 ≈ 2942 м/с, а Δv = 2942 × ln(3) ≈ 3232 м/с. Калькулятор повертає це, коли ви задаєте стартову масу 3, суху масу 1 і залишаєте Δv порожнім.
Що таке частка палива?
Це частка стартової маси, що припадає на пальне: 1 − m_f/m₀ = 1 − 1/R, де R — число Ціолковського. Число 3 означає, що дві третини апарата — пальне; логарифм у рівнянні робить високу Δv дуже вимогливою до палива.

Більше інструментів