UTILS.
100% в браузере
🚀

Калькулятор Delta-V ракеты (Циолковский)

Вычислите delta-v ракеты из уравнения Циолковского Δv = Isp·g₀·ln(m₀/m_f) или решите стартовую массу, сухую массу, отношение масс и долю топлива.

Введите удельный импульс и любые два из стартовой массы, сухой массы и delta-v; оставьте одно пустым для решения.

Об этом инструменте

Калькулятор Delta-V ракеты — это бесплатный браузерный инструмент для космических полётов, построенный на уравнении Циолковского для ракеты, Δv = ve·ln(m₀/m_f), где m₀ — стартовая (полностью заправленная) масса, m_f — сухая (выгоревшая) масса, а ve — эффективная скорость истечения. Скорость истечения происходит от удельного импульса двигателя через ve = Isp·g₀, со стандартной гравитацией g₀ = 9,80665 м/с². Delta-v — фундаментальная валюта орбитальной механики: каждый манёвр имеет свою стоимость в delta-v.

Все вычисления выполняются локально в вашем браузере, и ничего не загружается, поэтому числа вашей миссии остаются на вашем устройстве. Введите удельный импульс и любые два из стартовой массы, сухой массы и delta-v, и инструмент решит третье. Он также сообщает отношение масс m₀/m_f, долю топлива и массу топлива, чтобы вы могли видеть, какая часть аппарата должна быть топливом.

Стартовая и сухая массы могут быть в любой согласованной единице (килограммы, тонны, фунты), потому что в логарифм входит только их отношение. В качестве проработанного примера двигатель с Isp = 300 s и отношением масс 3 даёт ve = 2942 м/с и Δv ≈ 3232 м/с. Экспоненциальная природа уравнения — причина того, почему миссии с высоким delta-v требуют либо очень высокой скорости истечения, либо мучительно большой доли топлива.

Часто задаваемые вопросы

Что такое уравнение Циолковского для ракеты?
Это Δv = ve·ln(m₀/m_f), где ve — скорость истечения, m₀ — стартовая масса, а m_f — сухая масса. С удельным импульсом ve = Isp·g₀ и g₀ = 9,80665 м/с², так что Δv = Isp·g₀·ln(m₀/m_f).
Что такое удельный импульс (Isp)?
Удельный импульс измеряет эффективность двигателя в секундах; умножение его на стандартную гравитацию g₀ = 9,80665 м/с² даёт эффективную скорость истечения ve. Химические ракеты достигают примерно 250–450 s, ионные двигатели — несколько тысяч.
Какое delta-v дают Isp 300 s и отношение масс 3?
Скорость истечения ve = 300 × 9,80665 ≈ 2942 м/с, а Δv = 2942 × ln(3) ≈ 3232 м/с. Калькулятор возвращает это, когда вы задаёте стартовую массу 3, сухую массу 1 и оставляете delta-v пустым.
Что такое доля топлива?
Это доля стартовой массы, которая является топливом: 1 − m_f/m₀ = 1 − 1/R, где R — отношение масс. Отношение масс 3 означает, что две трети аппарата — топливо; логарифм уравнения делает высокое delta-v очень топливозатратным.

Больше инструментов