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Raketen-Delta-v-Rechner (Tsiolkovsky)

Berechne das Raketen-Delta-v aus der Tsiolkovsky-Gleichung Δv = Isp·g₀·ln(m₀/m_f), oder löse Startmasse, Leermasse, Massenverhältnis und Treibstoffanteil.

Gib den spezifischen Impuls und zwei von Startmasse, Leermasse und Delta-v ein; lass eines leer, um danach aufzulösen.

Über dieses Tool

Der Raketen-Delta-v-Rechner ist ein kostenloses Raumfahrt-Tool im Browser, das auf der Tsiolkovsky-Raketengleichung beruht, Δv = ve·ln(m₀/m_f), wobei m₀ die Startmasse (voll betankt), m_f die Leermasse (ausgebrannt) und ve die effektive Ausströmgeschwindigkeit ist. Die Ausströmgeschwindigkeit ergibt sich aus dem spezifischen Impuls des Triebwerks über ve = Isp·g₀, mit der Normalfallbeschleunigung g₀ = 9,80665 m/s². Delta-v ist die grundlegende Währung der Bahnmechanik – jedes Manöver hat einen Delta-v-Preis.

Alle Berechnungen laufen lokal in deinem Browser und nichts wird hochgeladen, sodass deine Missionswerte auf deinem Gerät bleiben. Gib den spezifischen Impuls und zwei von Startmasse, Leermasse und Delta-v ein, und das Tool löst nach dem dritten auf. Es gibt außerdem das Massenverhältnis m₀/m_f, den Treibstoffanteil und die Treibstoffmasse an, sodass du siehst, wie viel des Fahrzeugs Treibstoff sein muss.

Die Start- und Leermasse können in jeder konsistenten Einheit angegeben werden (Kilogramm, Tonnen, Pfund), da nur ihr Verhältnis in den Logarithmus eingeht. Als durchgerechnetes Beispiel liefert ein Triebwerk mit Isp = 300 s und einem Massenverhältnis von 3 ve = 2942 m/s und Δv ≈ 3.232 m/s. Die exponentielle Natur der Gleichung ist der Grund, warum Missionen mit hohem Delta-v entweder eine sehr hohe Ausströmgeschwindigkeit oder einen erdrückend großen Treibstoffanteil erfordern.

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Tsiolkovsky-Raketengleichung?
Sie ist Δv = ve·ln(m₀/m_f), wobei ve die Ausströmgeschwindigkeit, m₀ die Startmasse und m_f die Leermasse ist. Mit dem spezifischen Impuls gilt ve = Isp·g₀ und g₀ = 9,80665 m/s², also Δv = Isp·g₀·ln(m₀/m_f).
Was ist der spezifische Impuls (Isp)?
Der spezifische Impuls misst die Triebwerkseffizienz in Sekunden; multipliziert mit der Normalfallbeschleunigung g₀ = 9,80665 m/s² ergibt er die effektive Ausströmgeschwindigkeit ve. Chemische Raketen erreichen etwa 250–450 s, Ionentriebwerke mehrere tausend.
Welches Delta-v ergeben Isp 300 s und ein Massenverhältnis von 3?
Die Ausströmgeschwindigkeit ist ve = 300 × 9,80665 ≈ 2.942 m/s, und Δv = 2.942 × ln(3) ≈ 3.232 m/s. Der Rechner gibt dies zurück, wenn du Startmasse 3, Leermasse 1 setzt und Delta-v leer lässt.
Was ist der Treibstoffanteil?
Es ist der Anteil der Startmasse, der Treibstoff ist: 1 − m_f/m₀ = 1 − 1/R, wobei R das Massenverhältnis ist. Ein Massenverhältnis von 3 bedeutet, dass zwei Drittel des Fahrzeugs Treibstoff sind – der Logarithmus der Gleichung macht hohes Delta-v sehr treibstoffhungrig.

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