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Winkelgröße-Rechner

Löse physische Größe, Entfernung oder scheinbaren Winkel aus θ = 2·arctan(Größe/2·Entfernung); Ergebnisse in Grad, Bogenminuten und Bogensekunden.

Gib zwei von Größe, Entfernung und Winkel ein; lass eines leer, um danach aufzulösen. Größe und Entfernung müssen dieselbe Längeneinheit haben.

Über dieses Tool

Der Winkelgröße-Rechner ist ein kostenloses Astronomie-Tool im Browser, das die wahre physische Größe eines Objekts, seine Entfernung und den scheinbaren Winkel, den es am Himmel einnimmt, in Beziehung setzt. Er verwendet die exakte Beziehung θ = 2·arctan(Größe / (2·Entfernung)); für die in der Astronomie üblichen kleinen Winkel stimmt dies mit der praktischen Näherung θ(Bogensekunde) ≈ 206.265 × Größe / Entfernung überein. Lass eine der drei Größen leer, und der Rechner löst danach auf.

Die gesamte Trigonometrie läuft lokal in deinem Browser, sodass die von dir eingegebenen Werte nie hochgeladen oder gespeichert werden. Die physische Größe und die Entfernung müssen in derselben Längeneinheit eingegeben werden – Meter, Kilometer, Lichtjahre, was du möchtest – da nur ihr Verhältnis zählt; der scheinbare Winkel kann in Grad, Bogenminuten oder Bogensekunden eingegeben oder abgelesen werden.

Das Winkelergebnis wird stets in allen drei Winkeleinheiten gleichzeitig angegeben (1° = 60′ = 3.600″), was es leicht macht, zum Beispiel zu prüfen, dass Mond und Sonne beide von der Erde aus etwa ein halbes Grad einnehmen, oder zu ermitteln, wie groß ein Planet oder eine Galaxie durch ein Teleskop erscheint. Die Kleinwinkelform ist für Winkel unter etwa 10° auf besser als 1 % genau.

Häufig gestellte Fragen

Wie lautet die Winkelgröße-Formel?
Die exakte Form ist θ = 2·arctan(Größe / (2·Entfernung)). Für kleine Winkel reduziert sie sich auf θ(Radiant) ≈ Größe / Entfernung, oder θ(Bogensekunde) ≈ 206.265 × Größe / Entfernung, was unter etwa 10° auf besser als 1 % genau ist.
Müssen Größe und Entfernung dieselben Einheiten haben?
Ja. Da nur das Verhältnis von Größe zu Entfernung in die Formel eingeht, müssen beide dieselbe Längeneinheit verwenden – Meter, Kilometer, AE, Lichtjahre – und die Einheiten kürzen sich heraus. Der Winkel ist einheitenunabhängig.
Nach welchem Wert kann ich auflösen?
Lass genau eines von physischer Größe, Entfernung oder Winkel leer. Leerer Winkel ergibt θ = 2·arctan(Größe/2·Entfernung); leere Größe ergibt Größe = 2·Entfernung·tan(θ/2); leere Entfernung ergibt Entfernung = Größe / (2·tan(θ/2)).
Wie groß erscheint der Mond von der Erde aus?
Der Durchmesser des Mondes beträgt etwa 3.474 km bei einer Entfernung von rund 384.400 km, was eine Winkelgröße von etwa 0,52° oder rund 31 Bogenminuten ergibt – nahe der der Sonne, weshalb totale Sonnenfinsternisse möglich sind.

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