UTILS.
100% in de browser
📐

Hoekgrootte berekenen

Bereken fysieke grootte, afstand of schijnbare hoek uit θ = 2·arctan(grootte/2·afstand); resultaten in graden, boogminuten en boogseconden.

Voer twee van grootte, afstand en hoek in; laat er één leeg om die op te lossen. Grootte en afstand moeten dezelfde lengte-eenheid delen.

Over deze tool

De rekenmachine Hoekgrootte is een gratis astronomisch hulpmiddel in de browser dat de werkelijke fysieke grootte van een object, zijn afstand en de schijnbare hoek die het aan de hemel overspant met elkaar in verband brengt. Het gebruikt de exacte relatie θ = 2·arctan(grootte / (2·afstand)); voor de kleine hoeken die in de astronomie gebruikelijk zijn komt dit overeen met de handige benadering θ(boogsec) ≈ 206.265 × grootte / afstand. Laat een van de drie grootheden leeg en de rekenmachine lost die op.

Alle trigonometrie draait lokaal in je browser, dus de waarden die je typt worden nooit geüpload of opgeslagen. De fysieke grootte en de afstand moeten in dezelfde lengte-eenheid worden ingevoerd — meters, kilometers, lichtjaren, wat je maar wilt — omdat alleen hun verhouding telt; de schijnbare hoek kan worden ingevoerd of afgelezen in graden, boogminuten of boogseconden.

Het hoekresultaat wordt altijd tegelijk in alle drie de hoekeenheden gerapporteerd (1° = 60′ = 3.600″), waardoor het gemakkelijk is om bijvoorbeeld te controleren dat de Maan en de Zon beide vanaf de aarde ongeveer een halve graad overspannen, of om uit te rekenen hoe groot een planeet of melkwegstelsel door een telescoop lijkt. De kleine-hoekvorm is nauwkeuriger dan 1% voor hoeken onder ongeveer 10°.

Veelgestelde vragen

Wat is de formule voor de hoekgrootte?
De exacte vorm is θ = 2·arctan(grootte / (2·afstand)). Voor kleine hoeken reduceert die tot θ(radialen) ≈ grootte / afstand, of θ(boogsec) ≈ 206.265 × grootte / afstand, wat nauwkeurig is tot onder 1% beneden ongeveer 10°.
Moeten grootte en afstand dezelfde eenheden hebben?
Ja. Omdat alleen de verhouding grootte-tot-afstand in de formule komt, moeten beide dezelfde lengte-eenheid gebruiken — meters, kilometers, AE, lichtjaren — en vallen de eenheden weg. De hoek is eenheidsonafhankelijk.
Welke waarde kan ik oplossen?
Laat precies een van fysieke grootte, afstand of hoek leeg. Een lege hoek geeft θ = 2·arctan(grootte/2·afstand); een lege grootte geeft grootte = 2·afstand·tan(θ/2); een lege afstand geeft afstand = grootte / (2·tan(θ/2)).
Hoe groot lijkt de Maan vanaf de aarde?
De diameter van de Maan is ongeveer 3.474 km op een afstand van bijna 384.400 km, wat een hoekgrootte geeft van ruwweg 0,52°, ofwel ongeveer 31 boogminuten — dicht bij die van de Zon, en daarom zijn totale zonsverduisteringen mogelijk.

Meer tools