حاسبة نصف قطر شفارتزشيلد (الثقب الأسود)

حول هذه الأداة

حاسبة نصف قطر شفارتزشيلد أداة فيزياء فلكية مجانية تعمل في المتصفح، تجد نصف قطر أفق الحدث لثقب أسود بأي كتلة معطاة. تطبّق النتيجة الكلاسيكية للنسبية العامة، Rs = 2GM/c²، حيث G = 6.674×10⁻¹¹ N·m²/kg² هو ثابت الجاذبية وc = 299,792,458 m/s هي سرعة الضوء. أدخل كتلة بالكيلوغرامات أو كتل الأرض أو الكتل الشمسية (1 M☉ = 1.989×10³⁰ kg) فيُعاد نصف القطر فوراً.

تُحسب كل قيمة محلياً في متصفحك بجافاسكريبت بسيطة — لا شيء تكتبه يُرفع أو يُسجَّل، فتبقى الأرقام على جهازك. وكميزة إضافية تعرض الأداة أيضاً درجة حرارة هوكينغ T = ħc³/(8πGMk_B)، وهي درجة حرارة الجسم الأسود الضئيلة التي يشعّ عندها الثقب الأسود؛ وهي تتناسب عكسياً مع الكتلة، لذا فإن الثقوب السوداء ذات الكتلة النجمية وما فوق أبرد من إشعاع الخلفية الكوني الميكروي.

تُعرض النتائج بالأمتار والكيلومترات وأنصاف الأقطار الشمسية (1 R☉ = 6.9634×10⁸ m) لتقارن حجم الأفق بمقاييس مألوفة. ثقب أسود بكتلة شمسية واحدة له نصف قطر شفارتزشيلد نحو 2,953 متراً — أقل بقليل من 3 km — بينما ثقب أسود فائق الكتلة بملايين الكتل الشمسية يمتد بنصف قطر يقارن بمسافات الشمس-إلى-الكواكب.

الأسئلة الشائعة

ما معادلة نصف قطر شفارتزشيلد؟

هي Rs = 2GM/c²، نصف القطر الذي تساوي عنده سرعة الإفلات سرعة الضوء. G هو ثابت الجاذبية، وM الكتلة، وc سرعة الضوء. أي شيء داخل هذا نصف القطر لا يمكنه إرسال الضوء للخارج، مكوّناً أفق الحدث.

ما نصف قطر شفارتزشيلد للشمس؟

لكتلة شمسية واحدة (1.989×10³⁰ kg) يبلغ نصف القطر نحو 2,953 متراً، أو نحو 3 km. أما الأرض فسيكون نحو 8.9 mm فقط، لأن نصف القطر يتناسب طردياً مع الكتلة.

بأي وحدات يمكنني إدخال الكتلة؟

الكيلوغرامات، أو كتل الأرض (1 M⊕ = 5.972×10²⁴ kg)، أو الكتل الشمسية (1 M☉ = 1.989×10³⁰ kg). يجب أن تكون الكتلة موجبة؛ وتُعطى النتيجة بالأمتار والكيلومترات وأنصاف الأقطار الشمسية.

ما درجة حرارة هوكينغ المعروضة؟

هي T = ħc³/(8πGMk_B)، درجة الحرارة التي يشعّ عندها الثقب الأسود. تتناسب عكسياً مع الكتلة، لذا فإن ثقباً أسود بكتلة شمسية يبلغ نحو 6×10⁻⁸ K فقط — أبرد بكثير من الفضاء الخالي.

حول هذه الأداة

الأسئلة الشائعة

المزيد من الأدوات