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Mittelpunkt-Rechner

Finde den Mittelpunkt einer 2D- oder 3D-Strecke und ihre Länge oder ermittle den fehlenden Endpunkt aus einem Mittelpunkt und einem bekannten Endpunkt.

Über dieses Tool

Der Mittelpunkt-Rechner findet aus ihren zwei Endpunkten das exakte Zentrum einer Strecke, in zwei oder drei Dimensionen. Er meldet außerdem die Streckenlänge und kann rückwärts arbeiten, um einen fehlenden Endpunkt wiederherzustellen, wenn du den Mittelpunkt bereits kennst. Die gesamte Arithmetik läuft live in deinem Browser.

Der Mittelpunkt ist einfach der Durchschnitt der Koordinaten: M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2) in 2D, mit einem dritten Term (z1 + z2) / 2 in 3D. Die Streckenlänge ist die geradlinige Distanz zwischen den zwei Punkten, √((x2 − x1)² + (y2 − y1)²) mit dem z-Term in 3D. Wenn du in den Modus 'Endpunkt finden' wechselst, nutzt das Tool die umgekehrte Identität: Wenn M der Mittelpunkt und P ein Endpunkt ist, ist der andere Endpunkt 2M − P, angewendet auf jede Koordinate.

Das Ergebnis zeigt außerdem die achsenweisen Differenzen (Δx, Δy und Δz), die praktisch für Steigung, Richtung und Vektorarbeit sind. Da es eine reine Formel ist, sind die Ergebnisse für die von dir eingegebene Genauigkeit exakt – ohne Rundung über die Anzeigeformatierung hinaus.

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Mittelpunktformel?
Der Mittelpunkt der Strecke zwischen (x1, y1) und (x2, y2) ist ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2) – du bildest den Durchschnitt der x-Koordinaten und den Durchschnitt der y-Koordinaten. In 3D bildest du auch den Durchschnitt der z-Koordinaten.
Wie finde ich einen Endpunkt aus dem Mittelpunkt?
Wenn M der Mittelpunkt und P der bekannte Endpunkt ist, ist der andere Endpunkt 2M − P für jede Koordinate. Wechsle in den Modus 'Endpunkt finden', gib den Mittelpunkt und den bekannten Endpunkt ein, und es löst den Rest.
Funktioniert es in 3D?
Ja. Wähle 3D, und für jeden Punkt erscheint ein z-Feld. Die Formeln für Mittelpunkt, Endpunkt und Länge erweitern sich alle natürlich durch Hinzufügen des z-Terms.
Ist die Streckenlänge dasselbe wie die Distanz?
Ja – die angezeigte Länge ist die geradlinige (euklidische) Distanz zwischen den zwei Endpunkten. Dieses Tool konzentriert sich auf den Mittelpunkt, aber die Distanz ist der Bequemlichkeit halber enthalten.

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