UTILS.
100% w przeglądarce
🃏

Kalkulator dobierania hipergeometrycznego (MTG / TCG)

Kalkulator prawdopodobieństwa hipergeometrycznego dla MTG i gier karcianych: szanse na dobranie karty — dokładnie, co najmniej, co najwyżej k oraz co najmniej jednej.

Ręka startowa = 7 kart. Grając jako pierwszy, do tury t ustaw dobrane karty na 7 + t.

O tym narzędziu

Kalkulator dobierania hipergeometrycznego mówi Ci, jak prawdopodobne jest dobranie potrzebnych kart z talii — dokładna matematyka stojąca za każdym pytaniem o spójność w Magic: The Gathering czy grze karcianej. Wszystko działa w Twojej przeglądarce — żadne dane nie opuszczają Twojego urządzenia. Wpisz wielkość talii, ile kopii karty zawiera, ile kart dobierzesz i ile chcesz.

Prawdopodobieństwo dobrania dokładnie k kopii to P(X = k) = C(K, k)·C(N − K, n − k) / C(N, n), rozkład hipergeometryczny, gdzie N to talia, K to kopie, a n to dobrane karty. Aby zachować dokładność dla dużych talii, oblicza każdy współczynnik dwumianowy za pomocą logarytmów silni — lnC(n, k) = lnΓ(n+1) − lnΓ(k+1) − lnΓ(n−k+1) — a następnie potęguje, więc nic się nie przepełnia. Z tych samych członów wyprowadza P(co najmniej k), P(co najwyżej k), P(co najmniej jedna) = 1 − P(0) oraz oczekiwaną liczbę dobranych kopii, n·K/N.

Dla ręki startowej dobierz 7 kart; grając jako pierwszy, do tury t zobaczysz 7 + t kart, więc ustaw pole dobranych kart odpowiednio. Liczba chcianych kopii nie może przekraczać liczby kopii w talii, a nie możesz dobrać więcej kart, niż zawiera talia — takie przypadki są oznaczane, a nie zgadywane.

Najczęściej zadawane pytania

Kiedy używać rozkładu hipergeometrycznego?
Zawsze, gdy dobierasz bez zwracania z ustalonej talii — klasyczne pytanie „jakie są moje szanse na dobranie co najmniej jednej z czterech kopii?”. Ponieważ każda dobrana karta zmienia talię, jest to dokładne tam, gdzie prosty szacunek procentu na kartę nie jest.
Jak zamodelować „do tury 3 grając jako pierwszy”?
Ustaw dobrane karty na 7 plus liczba tur. Grając jako pierwszy nie dobierasz karty w pierwszej turze, więc do swojej tury 3 zobaczyłeś 7 + 2 = 9 kart; grając jako drugi dodaj jeszcze jedną za dodatkowy krok dobierania.
Czym jest wartość oczekiwanych kopii?
To n·K/N, średnia liczba kopii, jaką dobierzesz w wielu partiach. Może być ułamkiem — powiedzmy 0,7 — ponieważ jest to średnia długoterminowa, a nie liczba, jaką zobaczysz w pojedynczej partii.
Dlaczego otrzymuję nieprawidłowy wynik?
Liczba chcianych kopii nie może przekraczać liczby kopii w talii ani liczby dobranych kart, a wielkość talii musi być co najmniej równa liczbie kopii i liczbie dobranych kart. Popraw którekolwiek z nich, a prawdopodobieństwa pojawią się natychmiast.

Więcej narzędzi