UTILS.
۱۰۰٪ در مرورگر
🃏

ماشین‌حساب کشش فوق‌هندسی (MTG / TCG)

ماشین‌حساب احتمال فوق‌هندسی برای MTG و بازی‌های کارتی: شانس کشیدن کارت شما، دقیقاً، حداقل، حداکثر k و حداقل یک.

دست آغازین = 7 کارت. در بازی تا نوبت t، کارت‌های کشیده‌شده را روی 7 + t تنظیم کنید.

درباره این ابزار

ماشین‌حساب کشش فوق‌هندسی به شما می‌گوید چقدر احتمال دارد کارت‌های مورد نیاز خود را از یک دک بکشید، همان ریاضیات دقیق پشت هر پرسش پایداری Magic: The Gathering یا بازی کارتی قابل‌تجارت. همه چیز در مرورگر شما اجرا می‌شود — هیچ داده‌ای دستگاه شما را ترک نمی‌کند. اندازه دک، تعداد نسخه‌های کارت در آن، تعداد کارتی که می‌کشید و تعداد مورد نظر خود را وارد کنید.

احتمال کشیدن دقیقاً k نسخه برابر است با P(X = k) = C(K, k)·C(N − K, n − k) / C(N, n)، توزیع فوق‌هندسی، که N دک، K نسخه‌ها و n کارت‌های کشیده‌شده است. برای دقیق ماندن در دک‌های بزرگ، هر ضریب دوجمله‌ای را با لگاریتم فاکتوریل‌ها ارزیابی می‌کند — lnC(n, k) = lnΓ(n+1) − lnΓ(k+1) − lnΓ(n−k+1) — سپس نمایی می‌کند، بنابراین چیزی سرریز نمی‌شود. از همان عبارت‌ها P(حداقل k)، P(حداکثر k)، P(حداقل یک) = 1 − P(0) و تعداد مورد انتظار نسخه‌های کشیده‌شده، n·K/N را استخراج می‌کند.

برای یک دست آغازین 7 کارت بکشید؛ در بازی تا نوبت t شما 7 + t کارت دیده‌اید، بنابراین کادر کشیده‌شده را متناسب تنظیم کنید. تعداد نسخه‌های مورد نظر نمی‌تواند از نسخه‌های موجود در دک فراتر رود و نمی‌توانید کارتی بیش از آنچه دک نگه می‌دارد بکشید — این موارد علامت‌گذاری می‌شوند نه حدس زده.

پرسش‌های پرتکرار

چه زمانی باید از توزیع فوق‌هندسی استفاده کنم؟
هرگاه بدون جایگزینی از یک دک ثابت می‌کشید — پرسش کلاسیک «شانس من برای کشیدن حداقل یکی از چهار نسخه‌ام چقدر است؟». چون هر کارت کشیده‌شده دک را تغییر می‌دهد، این دقیق است جایی که یک برآورد ساده درصد-به-ازای-کارت نیست.
چگونه «تا نوبت 3 در بازی» را مدل کنم؟
کارت‌های کشیده‌شده را روی 7 به‌علاوه تعداد نوبت‌ها تنظیم کنید. در بازی، در نوبت اول کارتی نمی‌کشید، بنابراین تا نوبت 3 شما 7 + 2 = 9 کارت دیده‌اید؛ در حالت دراو یکی بیشتر برای مرحله کشش اضافی اضافه کنید.
مقدار نسخه‌های مورد انتظار چیست؟
برابر است با n·K/N، تعداد میانگین نسخه‌هایی که در بسیاری از بازی‌ها می‌کشید. می‌تواند کسری باشد — مثلاً 0.7 — چون یک میانگین بلندمدت است، نه شماری که در یک بازی واحد ببینید.
چرا نتیجه نامعتبر می‌گیرم؟
تعداد نسخه‌های مورد نظر نمی‌تواند از نسخه‌های موجود در دک یا کارت‌های کشیده‌شده فراتر رود و اندازه دک باید حداقل برابر نسخه‌ها و کارت‌های کشیده‌شده باشد. هر یک از این‌ها را اصلاح کنید و احتمالات فوراً ظاهر می‌شوند.

ابزارهای بیشتر