UTILS.
100% в браузере
🃏

Гипергеометрический калькулятор набора карт (MTG / TCG)

Гипергеометрический калькулятор вероятности для MTG и карточных игр: шансы вытянуть нужную карту — ровно, как минимум, не более k и хотя бы одну.

Стартовая рука = 7 карт. При ходе первым к ходу t задайте вытянутые карты равными 7 + t.

Об этом инструменте

Гипергеометрический калькулятор набора карт говорит вам, насколько вероятно вы вытянете нужные карты из колоды — это точная математика за любым вопросом о стабильности в Magic: The Gathering или коллекционной карточной игре. Всё работает в вашем браузере — данные не покидают устройство. Введите размер колоды, сколько копий карты в ней, сколько карт вы вытянете и сколько хотите.

Вероятность вытянуть ровно k копий равна P(X = k) = C(K, k)·C(N − K, n − k) / C(N, n), гипергеометрическое распределение, где N — колода, K — копии, а n — вытянутые карты. Чтобы оставаться точным для больших колод, каждый биномиальный коэффициент вычисляется через логарифмы факториалов — lnC(n, k) = lnΓ(n+1) − lnΓ(k+1) − lnΓ(n−k+1) — а затем экспоненцируется, поэтому ничего не переполняется. Из тех же членов выводятся P(как минимум k), P(не более k), P(хотя бы одна) = 1 − P(0) и ожидаемое число вытянутых копий, n·K/N.

Для стартовой руки вытяните 7 карт; при ходе первым к ходу t вы увидите 7 + t карт, поэтому задайте поле вытянутых карт соответственно. Число желаемых копий не может превышать число копий в колоде, и нельзя вытянуть больше карт, чем в колоде, — эти случаи помечаются, а не угадываются.

Часто задаваемые вопросы

Когда следует использовать гипергеометрическое распределение?
Всякий раз, когда вы тянете без возврата из фиксированной колоды — классический вопрос «каковы мои шансы вытянуть хотя бы одну из четырёх копий?». Поскольку каждая вытянутая карта меняет колоду, это точно там, где простая оценка «процент на карту» неточна.
Как смоделировать «к ходу 3 при ходе первым»?
Задайте вытянутые карты равными 7 плюс число ходов. При ходе первым вы не тянете карту на первом ходу, поэтому к вашему ходу 3 вы увидели 7 + 2 = 9 карт; при ходе вторым добавьте ещё одну за дополнительный набор.
Что такое значение ожидаемых копий?
Это n·K/N, среднее число копий, которое вы вытянете за много партий. Оно может быть дробным — скажем, 0,7 — поскольку это долгосрочное среднее, а не количество, которое вы увидите в одной партии.
Почему я получаю некорректный результат?
Число желаемых копий не может превышать число копий в колоде или вытянутых карт, а размер колоды должен быть не меньше числа копий и вытянутых карт. Исправьте любое из этого — и вероятности появятся немедленно.

Больше инструментов