이 도구에 대하여
초기하 드로우 계산기는 덱에서 필요한 카드를 뽑을 확률이 얼마인지 알려줍니다. 모든 Magic: The Gathering 또는 트레이딩 카드 게임의 일관성 질문 뒤에 있는 정확한 수학입니다. 모든 것이 브라우저에서 실행됩니다 — 어떤 데이터도 기기를 떠나지 않습니다. 덱 크기, 그 카드가 몇 장 들어 있는지, 몇 장을 뽑을지, 몇 장을 원하는지를 입력하세요.
정확히 k장을 뽑을 확률은 P(X = k) = C(K, k)·C(N − K, n − k) / C(N, n), 즉 초기하 분포이며, 여기서 N은 덱, K는 카드 매수, n은 뽑는 카드 수입니다. 큰 덱에서도 정확성을 유지하기 위해 모든 이항 계수를 로그-팩토리얼로 — lnC(n, k) = lnΓ(n+1) − lnΓ(k+1) − lnΓ(n−k+1) — 계산한 뒤 지수화하므로 오버플로가 발생하지 않습니다. 같은 항으로부터 P(k 이상), P(k 이하), P(적어도 1) = 1 − P(0), 그리고 뽑는 기대 매수 n·K/N을 유도합니다.
오프닝 핸드는 7장을 뽑습니다; 선공에서 t턴까지 7 + t장을 보게 되므로 뽑는 카드 칸을 그에 맞춰 설정하세요. 원하는 매수는 덱의 매수를 초과할 수 없고, 덱이 가진 것보다 많은 카드를 뽑을 수 없습니다 — 이런 경우는 추측하지 않고 표시로 알려줍니다.
자주 묻는 질문
초기하 분포는 언제 사용해야 하나요?
고정된 덱에서 복원 없이 뽑을 때마다입니다 — 고전적인 "내 4장 중 적어도 한 장을 뽑을 확률은?" 질문이죠. 뽑는 카드마다 덱이 바뀌기 때문에, 단순한 카드당 백분율 추정이 하지 못하는 정확한 계산을 합니다.
'선공 3턴까지'는 어떻게 모델링하나요?
뽑는 카드를 7에 턴 수를 더한 값으로 설정하세요. 선공에서는 첫 턴에 카드를 뽑지 않으므로, 3턴까지 7 + 2 = 9장을 봅니다; 후공이라면 추가 드로우 단계로 한 장을 더합니다.
기대 매수 값은 무엇인가요?
n·K/N, 즉 여러 게임에 걸쳐 뽑는 평균 매수입니다. 이는 장기적 평균이지 어느 한 게임에서 볼 수치가 아니므로 — 예를 들어 0.7처럼 — 소수일 수 있습니다.
왜 유효하지 않은 결과가 나오나요?
원하는 매수는 덱의 매수나 뽑는 카드 수를 초과할 수 없고, 덱 크기는 최소한 매수와 뽑는 카드 수 이상이어야 합니다. 이 중 하나를 고치면 확률이 즉시 표시됩니다.