このツールについて
超幾何ドロー計算ツールは、必要なカードをデッキから引ける確率を教えてくれます。Magic: The Gathering やトレーディングカードゲームのあらゆる安定性の問いの背後にある正確な数学です。すべてお使いのブラウザ内で動作し、データが端末を離れることはありません。デッキの枚数・そのカードの採用枚数・引く枚数・欲しい枚数を入力します。
ちょうど k 枚引く確率は P(X = k) = C(K, k)·C(N − K, n − k) / C(N, n) の超幾何分布で、N はデッキ、K は採用枚数、n は引く枚数です。大きなデッキでも正確さを保つため、各二項係数を対数階乗 — lnC(n, k) = lnΓ(n+1) − lnΓ(k+1) − lnΓ(n−k+1) — で評価してから指数化するので、桁あふれしません。同じ項から P(k 枚以上)・P(k 枚以下)・P(少なくとも 1 枚) = 1 − P(0)・引く枚数の期待値 n·K/N を導きます。
初手なら 7 枚引きます。先手ではターン t までに 7 + t 枚見ることになるので、引く枚数の欄をそれに合わせて設定します。欲しい枚数はデッキの採用枚数を超えられず、デッキの枚数より多く引くこともできません。そうした場合は推測ではなく警告が表示されます。
よくある質問
どんなときに超幾何分布を使うべきですか。
固定のデッキから非復元で引くときは常にです。「4 枚のうち少なくとも 1 枚を引くオッズは?」という古典的な問いです。1 枚引くたびにデッキが変わるため、カードごとの単純なパーセント推定では不正確なところを正確に扱えます。
「先手 3 ターン目まで」はどうモデル化しますか。
引く枚数を 7 にターン数を足した値にします。先手は 1 ターン目に引かないため、自分の 3 ターン目までに 7 + 2 = 9 枚見ています。後手ではドローステップの分をもう 1 枚足します。
期待採用枚数の値とは何ですか。
n·K/N で、多くのゲームにわたって引く枚数の平均です。0.7 のように端数になることもあります。長期的な平均であって、1 ゲームで見る枚数ではないためです。
なぜ無効な結果になるのですか。
欲しい枚数はデッキの採用枚数や引く枚数を超えられず、デッキの枚数は採用枚数と引く枚数以上でなければなりません。いずれかを修正すると確率がすぐに表示されます。