UTILS.
‎100%‎ داخل المتصفح
🃏

حاسبة السحب الهندسي الفائق (MTG / TCG)

حاسبة احتمال هندسي فائق لـ MTG وألعاب البطاقات: احتمالات سحب بطاقتك، بالضبط، على الأقل، على الأكثر k، وواحدة على الأقل.

اليد الافتتاحية = 7 بطاقات. عند اللعب بحلول الدور t، اضبط البطاقات المسحوبة على 7 + t.

حول هذه الأداة

تخبرك حاسبة السحب الهندسي الفائق بمدى ترجيح سحبك للبطاقات التي تحتاجها من مجموعة (deck)، وهي الرياضيات الدقيقة خلف كل سؤال اتساق في Magic: The Gathering أو ألعاب تبادل البطاقات. يعمل كل شيء في متصفحك — دون خروج أي بيانات من جهازك. أدخل حجم المجموعة، وكم نسخة من البطاقة تحتويها، وكم بطاقة ستسحب، وكم تريد.

احتمال سحب k نسخة بالضبط هو P(X = k) = C(K, k)·C(N − K, n − k) / C(N, n)، التوزيع الهندسي الفائق، حيث N هي المجموعة، وK النسخ، وn البطاقات المسحوبة. للبقاء دقيقًا مع المجموعات الكبيرة تُقيّم كل مُعامِل ثنائي بمضروبات لوغاريتمية — lnC(n, k) = lnΓ(n+1) − lnΓ(k+1) − lnΓ(n−k+1) — ثم تأخذ الأس، فلا يفيض شيء. من الحدود نفسها تشتق P(على الأقل k)، وP(على الأكثر k)، وP(واحدة على الأقل) = 1 − P(0)، والعدد المتوقع للنسخ المسحوبة، n·K/N.

لليد الافتتاحية اسحب 7 بطاقات؛ عند اللعب بحلول الدور t ستكون قد رأيت 7 + t بطاقة، فاضبط حقل المسحوبة تبعًا لذلك. لا يمكن أن تتجاوز النسخ المطلوبة النسخ في المجموعة، ولا يمكنك سحب بطاقات أكثر مما تحويه المجموعة — تُشار تلك الحالات بدلًا من تخمينها.

الأسئلة الشائعة

متى ينبغي أن أستخدم التوزيع الهندسي الفائق؟
كلما سحبت دون إرجاع من مجموعة ثابتة — السؤال الكلاسيكي "ما احتمالاتي في سحب واحدة على الأقل من نسخي الأربع؟". لأن كل بطاقة مسحوبة تغيّر المجموعة، فهذا دقيق حيث لا يكون تقدير النسبة البسيطة لكل بطاقة كذلك.
كيف أنمذج 'بحلول الدور 3 عند اللعب'؟
اضبط البطاقات المسحوبة على 7 زائد عدد الأدوار. عند اللعب لا تسحب بطاقة في الدور الأول، فبحلول دورك الثالث تكون قد رأيت 7 + 2 = 9 بطاقات؛ وعند السحب أضف واحدة أخرى لخطوة السحب الإضافية.
ما قيمة النسخ المتوقعة؟
هي n·K/N، متوسط عدد النسخ التي ستسحبها عبر مباريات عديدة. يمكن أن تكون كسرًا — 0.7 مثلًا — لأنها متوسط طويل المدى، وليست عددًا ستراه في أي مباراة واحدة.
لماذا أحصل على نتيجة غير صالحة؟
لا يمكن أن تتجاوز النسخ المطلوبة النسخ في المجموعة أو البطاقات المسحوبة، ويجب أن يكون حجم المجموعة على الأقل بحجم النسخ والبطاقات المسحوبة. صحّح أيًا من هذه وتظهر الاحتمالات فورًا.

المزيد من الأدوات