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Ausdruck vereinfachen

Fasse gleichartige Terme zusammen und reduziere einen algebraischen Ausdruck auf seine einfachste kanonische Polynomform, z. B. wird 2x + 3x − 4 + 1 zu 5x − 3.

Gib einen algebraischen Ausdruck in einer Variablen ein, um gleichartige Terme zusammenzufassen.

Gib oben einen Ausdruck ein, um ihn zu vereinfachen.

Über dieses Tool

Das Werkzeug „Ausdruck vereinfachen“ nimmt einen algebraischen Ausdruck mit einer Variablen und reduziert ihn auf seine einfachste kanonische Form, indem es Produkte ausmultipliziert, Potenzen entwickelt und gleichartige Terme zusammenfasst. Es zerlegt die Eingabe in ein Polynom, sodass 3(x + 2) − 2x + 5 ausmultipliziert und zu x + 11 zusammengefasst wird, mit Termen in absteigender Gradfolge. Konstantenfaltung, Vorzeichennormalisierung und Koeffizientenkürzung werden alle automatisch angewendet.

Da der Ausdruck intern als Polynom mit exakten rationalen Koeffizienten dargestellt wird (jeder als gekürzter Bruch gespeichert), ist das Ergebnis präzise — es gibt keine Gleitkomma-Abweichung, selbst wenn Koeffizienten wie 1/3 oder 5/6 auftauchen. Wenn das vereinfachte Polynom einen gemeinsamen Zahlenfaktor oder eine gemeinsame Potenz der Variablen aufweist, bietet das Werkzeug zusätzlich eine Form mit ausgeklammertem größtem gemeinsamem Faktor an, zum Beispiel 6x² + 9x → 3x(2x + 3).

Alle Zerlegung und Vereinfachung geschehen lokal in deinem Browser mit einem eval-freien Parser, sodass nichts, was du eingibst, die Seite verlässt. Gib einen Ausdruck wie '3(x+2) - 2x + 5' ein und lies die vereinfachte Standardform, eine optionale faktorisierte Form sowie die Anzahl der Terme und den Grad.

Häufig gestellte Fragen

Was bedeutet „vereinfachen“ hier?
Es multipliziert jedes Produkt und jede Potenz aus und fasst dann gleichartige Terme zusammen, sodass jede Potenz der Variablen genau einmal erscheint, geordnet vom höchsten zum niedrigsten Grad. Zum Beispiel vereinfacht sich 2(x − 1) + 3x + 4 zu 5x + 2.
Behält es exakte Brüche bei?
Ja. Koeffizienten werden als gekürzte Brüche mit dem euklidischen Algorithmus gespeichert, sodass ein Ausdruck wie (1/2)x + (1/3)x sich exakt zu (5/6)x vereinfacht, ohne Rundungsfehler.
Faktorisiert es das Ergebnis auch?
Wenn das vereinfachte Polynom einen gemeinsamen Zahlenfaktor oder eine gemeinsame Potenz der Variablen hat, wird zusätzlich eine Form mit ausgeklammertem größtem gemeinsamem Faktor gezeigt — zum Beispiel wird 4x² + 8x auch als 4x(x + 2) angegeben.
Welche Ausdrücke werden akzeptiert?
Polynomausdrücke mit einer Variablen unter Verwendung von +, −, ×, Potenzen, Klammern und Division durch Konstanten. Division durch die Variable sowie mehrvariable und transzendente Terme liegen außerhalb des Polynommodells und werden als ungültig gemeldet.

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