UTILS.
100% в браузере

Упрощение выражений

Приведите подобные члены и сведите алгебраическое выражение к простейшей канонической полиномиальной форме, например 2x + 3x − 4 + 1 становится 5x − 3.

Введите алгебраическое выражение с одной переменной, чтобы привести подобные члены.

Введите выражение выше, чтобы упростить его.

Об этом инструменте

Инструмент «Упрощение выражений» принимает алгебраическое выражение с одной переменной и сводит его к простейшей канонической форме за счёт раскрытия произведений, возведения в степень и приведения подобных членов. Он разбирает ввод в многочлен, так что 3(x + 2) − 2x + 5 раскрывается и приводится к x + 11 с членами, упорядоченными по убыванию степени. Свёртка констант, нормализация знаков и сокращение коэффициентов применяются автоматически.

Поскольку выражение внутренне представлено как многочлен с точными рациональными коэффициентами (каждый хранится в виде сокращённой дроби), результат точен — нет накопления погрешности с плавающей точкой, даже когда появляются коэффициенты вроде 1/3 или 5/6. Когда упрощённый многочлен имеет общий числовой множитель или общую степень переменной, инструмент также предлагает форму с наибольшим общим множителем, например 6x² + 9x → 3x(2x + 3).

Всё разбирание и упрощение происходит локально в вашем браузере с парсером без eval, поэтому ничего из введённого не покидает страницу. Введите выражение, например «3(x+2) - 2x + 5», и прочитайте упрощённую стандартную форму, необязательную разложенную форму, а также число членов и степень.

Часто задаваемые вопросы

Что здесь делает «упрощение»?
Оно раскрывает каждое произведение и степень, затем приводит подобные члены, так что каждая степень переменной встречается один раз, упорядоченная от высшей к низшей. Например, 2(x − 1) + 3x + 4 упрощается до 5x + 2.
Сохраняет ли он точные дроби?
Да. Коэффициенты хранятся в виде сокращённых дробей с использованием алгоритма Евклида, так что выражение вроде (1/2)x + (1/3)x упрощается точно до (5/6)x без ошибки округления.
Разложит ли он также результат на множители?
Когда упрощённый многочлен имеет общий числовой множитель или общую степень переменной, показывается и форма с наибольшим общим множителем — например, 4x² + 8x также даётся как 4x(x + 2).
Какие выражения принимаются?
Полиномиальные выражения с одной переменной, использующие +, −, ×, степени, скобки и деление на константы. Деление на переменную, а также многопеременные и трансцендентные члены выходят за рамки полиномиальной модели и отмечаются как недопустимые.

Больше инструментов